نبذة تاريخية عن الدراسة المثلثية:

لقد بدأت الدراسة المثلثية منذ الألفية الثانية قبل الميلاد، في الرياضيات المصرية والرياضيات البابلية. حيث بدأت دراسة منهجية للدوال المثلثية ووصلت إلى الهند كجزء من علم الفلك.
في علم الفلك الهندي، ازدهرت دراسة الدوال المثلثية خلال فترة غوبتا، وخاصة بسبب أريابهاتا (القرن السادس الميلادي). وخلال العصور الوسطى تواصلت دراسة علم المثلثات في الرياضيات الإسلامية، وتم اعتماده كموضوع منفصل في الغرب اللاتيني ابتداء من عصر النهضة مع ريجيومونتانوس. تطور علم المثلثات الحديث تحول خلال العصر الغربي من التنوير، حيث بدأ من الرياضيات في القرن 17 (إسحاق نيوتن وجيمس ستيرلنغ) ووصل إلى شكله الحديث مع ليونارد يولر (1748).
ومصطلح “علم المثلثات” مشتق من اليونانية τρίγωνον trigōnon, “triangle” and μέτρον metron, “measure”

علم المثلثات المبكر:

لقد عرف المصريون والبابليون القدماء نظريات عن نسب جانبي المثلثات المماثلة. وكانت المجتمعات قبل الهيلينية تفتقر إلى مفهوم قياس زاوية، كانت تقتصر على دراسة جانبي المثلثات بدلا من ذلك.

أبقى علماء الفلك البابليون سجلات مفصلة عن ارتفاع النجوم وتحديدها، وحركة الكواكب، والخسوف الشمسي والقمري، وكلها كانت تتطلب معرفة بالمسافات الزاويية المقاسة على الكرة السماوية. من ناحية أخرى، استخدم المصريون شكلا بدائيا لعلم المثلثات في بناء الأهرامات في الألفية الثانية قبل الميلاد.

علم المثلثات اليونانية:

استخدم علماء الرياضيات اليونانيون الهلنستيون القدماء الوتر، وهو الخط الذي يرفع القوس. يمر وتر عمودي عبر مركز الدائرة ويقسم الزاوية.

وبالتالي فإن دالة الجيب تعرف أيضا باسم نصف وتر. وبسبب هذه العلاقة، كان هناك أيضا عدد من الهويات المثلثية والنظريات المعروفة اليوم لعلماء الرياضيات الهلنستيين، ولكن في شكل الوتر الذي يعادلها.

على الرغم من عدم وجود علم المثلثات في أعمال إقليدس وأرخميدس، هناك نظريات قدمت بطريقة هندسية (بدلا من الطريقة المثلثية). على سبيل المثال، مقترحات اثني عشر وثلاثة عشر من الكتاب الثاني من قوانين جيب التمام للزوايا المنفرجة والزوايا الحادة، على التوالي. والجدول الأول المثلثي الأول تم تجميعه من قبل هيبارتشوس (180/125 قبل الميلاد)، والذي يعرف الآن باسم “أب علم المثلثات”.

كتب مينيلاوس نظريته في ثلاثة كتب (حوالي 100 م) . الكتاب الأول أسس أساسا للمثلثات الكروية ووضع نظرية لا تخلو من التناظرية الإقليدية، وأن مثلثين كرويين يتطابقان إذا كانت الزوايا المقابلة متساوية، ونظرية أخرى تثبت أن مجموع زوايا المثلث الكروي أكبر من 180 درجة.

نظرية مينيلاوس:

صيغة نصف الزاوية لكلوديوس بطليموس:

 

علم المثلثات الهندية:

يمكن القول أن تطورات كبيرة جدا من علم المثلثات كانت في الهند. والأعمال المؤثرة شهدها القرن الرابع والخامس، والمعروفة باسم سيدانتاس وأهمها هو “سوريا سيدانتا” أول من عرّف الجيب إضافة إلى العلاقة بين نصف زاوية ونصف وتر، وحدد أيضا جيب التمام، وبعد ذلك بوقت قصير، قام عالم رياضيات وفلكي هندي آخر، أريابهاتا (476/550 ميلادي)، بجمع وتوسيع نطاق التطورات في سيدانتاس في عمل هام يدعى أريابهاتيا. يحتوي سيدنتاس وأريابهاتيا على أقرب الجداول الباقية لقيم الجيب وقيم جيب التمام، من 0 ° إلى 90 درجة، وقد استخدموا الكلمات جيا لل جيب، وكوجيا لجيب التمام.

في القرن 7، “بهاسكارا الأول” أنتج صيغة لحساب جيب زاوية حادة دون استخدام الجدول. كما أعطى الصيغة التقريبية التالية للخطأ النسبي، والتي كان لها خطأ نسبي أقل من 1.9٪ :

وكان آخر مؤلف هندي في وقت لاحق على علم المثلثات “بهسكارا الثاني” في القرن ال 12. وضع بهاسكارا الثاني علم المثلثات الكروية، واكتشف العديد من النتائج المثلثية:

بعدها ظهر مادافا (1400 م) والذي قدم خطوات كبيرة في تحليل الدوال المثلثية وتوسعاتها اللانهائية. فطور مفاهيم سلسلة تايلور، وأنتج سلسلة التوسعات لسلسلة جيب وجيب التمام والمماس والمركب. كما أعطى سلسلة π و θ، قطر ومحيط دائرة من حيث الدوال المثلثية. تم توسيع أعماله من قبل أتباعه في مدرسة كيرالا حتى القرن السادس عشر:

الرياضيات الإسلامية:

وقد ترجمت الأعمال الهندية في وقت لاحق في العالم الإسلامي في القرون الوسطى وتوسعت من قبل علماء الرياضيين المسلمين من أصول فارسية وعربية في الغالب، الذي أعلنوا عددا كبيرا من النظريات التي تحرر موضوع علم المثلثات من الاعتماد على الرباعية كاملة، كما كان الحال في الرياضيات الهلنستية وذلك بسبب تطبيق نظرية مينيلاوس.

بالإضافة إلى الأعمال الهندية، كانت الأساليب الهلنستية التي تتناول المثلثات الكروية معروفة أيضا، وخاصة طريقة مينيلوس في الإسكندرية، التي طورت نظرية مينيلاوس للتعامل مع المشاكل الكروية. ومع ذلك، يشير “إس كينيدي” إلى أن نظرية مينيلاوس وتطبيق النظريات كان صعبا في الممارسة العملية، من أجل مراقبة الأيام المقدسة على التقويم الإسلامي الذي يتم تحديد مواعيده على مراحل القمر، إذ استخدم علماء الفلك في البداية طريقة مينيلاوس لحساب مكان القمر والنجوم، على الرغم من أن هذه الطريقة أثبتت أنها صعبة.
وفي أوائل القرن التاسع الميلادي، أنتج “محمد بن موسى الخوارزمي” جداول جيبية، والجدول الأول من الظلال. كما كان رائدا في علم المثلثات الكروية. في عام 830 م، أنتج “حبش الحسيب المروزي” أول جدول cotangents.
كما أنتج “محمد بن جابر الحراني ” (853/929 م) ، أول جدول cosecants لكل درجة من ° 1 إلى 90 درجة.

وبحلول القرن العاشر الميلادي، في أعمال “أبو الوفا البزجاني”، كان علماء الرياضيات المسلمين يستخدمون جميع الدوال المثلثية الست. كون أبو الوفا جداول جيبية بزيادات 0.25 درجة، إلى 8 منازل عشرية من الدقة، وجداول دقيقة لقيم الظل. كما طور الصيغة المثلثية التالية:
(sin(2x)  =2sin(x)cos(x

كما أنشأ أبو الوفا زاوية الإضافة مع البراهين الكاملة:

في أواخر القرن الحادي عشر، حل “عمر خيام” (1048/1131) معادلات مكعبة باستخدام الحلول العددية التقريبية التي وجدها في الجداول المثلثية. وفي القرن الثالث عشر، كان “نصير الدين الطوسي” أول من تعامل مع علم المثلثات كأنظمة رياضية مستقلة عن علم الفلك، وطور علم المثلثات الكروية في شكله الحالي. وسرد الحالات الست المميزة لمثلث قائم الزاوية في علم المثلثات الكروية.
كما اكتشف قانون الجيب لعلم المثلثات الكروية:

أيضا في أواخر القرن العاشر وأوائل القرن الحادي عشر الميلادي، أجرى الفلكي المصري “ابن يونس” العديد من الحسابات المثلثية الدقيقة وأظهر هوية المثلثية التالية:

تم تطوير طريقة التثليث لأول مرة من قبل علماء الرياضيات المسلمين، الذين طبقوا الاستخدامات العملية مثل المسح والجغرافيا الإسلامية، كما وصفها “أبو ريحان بيروني” في أوائل القرن الحادي عشر. بيروني نفسه قدم تقنيات التثليث لقياس حجم الأرض والمسافات بين أماكن مختلفة.

الرياضيات الصينية:

على الرغم من أن الصينيين تفوقوا في مجالات أخرى من الرياضيات مثل الهندسة والنظرية ذات الحدين، والصيغ الجبرية المعقدة، فإن الأشكال المبكرة لعلم المثلثات لم تكن محل تقدير واسع كما في العوالم اليونانية والهندية والإسلامية السابقة. واستخدم أوائل الصينيين بديلا تجريبيا يعرف باسم “تشونغ تشا”.
بدأ علماء الرياضيات الصينية بالتعبير عن مزيد من الحاجة إلى علم المثلثات الكروية في العلوم التقويمية والحسابات الفلكية. واستخدم العالم الصيني وعالم الرياضيات والمسؤول شين كو (1031/1095) وظائف المثلثية لحل المشاكل الرياضية من الحبال والأقواس.
صيغة شين “تقنية الدوائر المتقاطعة”:

 الرياضيات الأوروبية:

لقد استخدم البحارة في البحر المتوسط ​​خلال القرن الرابع عشر والخامس عشر جدولا مثلثيا مبسطا هو “توليتا دي مارتيلويو” لحساب دورات الملاحة. وصفها “رامون لول” من مايوركا في 1295، ووضعت في أطلس 1436 من طرف قبطان البندقية “أندريا بيانكو”.

وربما كان “ريجيومونتانوس” أول عالم رياضيات في أوروبا بعلم المثلثات باعتباره رياضيا مميزا، ويظهر هذا في كتابه “دي تريانغوليس أومنيمودوس” المكتوب في عام 1464، وكذلك “تابولاي ديركتيونوم” الذي شمل وظيفة الظل في وقت لاحق.

وربما كان “أوبوس بلاتينوم دي تريانغوليس”، وهو طالب في كوبرنيكوس، أول من عرف في أوروبا تحديد الدوال المثلثية مباشرة من حيث المثلثات الصحيحة بدلا من الدوائر، مع جداول لجميع الدوال المثلثية الست؛ تم الانتهاء من هذا العمل من قبل الطالب “ريتيسوس فالنتين أوثو” عام 1596.
في القرن السابع عشر، طور إسحاق نيوتن وجيمس ستيرلنغ صيغة الاستيفاء العامة “صيغة نيوتن/ستيرلنغ للدوال المثلثية”.

وفي القرن الثامن عشر، كان “ليونارد يولر إنترودكتيو” (1748) مسؤولا في الغالب عن إنشاء المعالجة التحليلية للدوال المثلثية في أوروبا، مستمدة من سلسلة لانهائية وتقديم “صيغة يولر” Euler :

المصادر:
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_trigonometry
https://www.quora.com/Who-discovered-sin-cos-tan-functions-and-how-and-what-are-they-exactly-in-terms-of-an-example
https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/ma105/trighist.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

إعداد: محمد بوخريص

Facebook Comments

3 Comments

  1. هل العاده السريه تزيد في لحم الفخذين

  2. هل العاده السريه تسبب فقر الدم

‎إضافة تعليق

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

You may also like

ماهي أسباب تفوّق طلاب وفشل آخرين؟ هل هناك أشخاص لديهم قدرات أفضل من غيرهم؟

ماهي أسباب تفوّق طلاب وفشل آخرين؟ وما هو